По профессии Карл Кобельт — инженер-строитель. В 1917 году получил степень доктора технических наук. С 1919 по 1933 год он возглавлял департамент регулирования озёр в Федеральном управлении водных ресурсов. В 1933 году избран в правительство кантона Санкт-Галлен (в 1936-1937 гг. был председателем правительства). До своей отставки в 1940 году, возглавлял департамент общественных работ и, несмотря на экономический кризис, реализовал или запланировал несколько крупных проектов (регулирование Рейна, мелиорация долины Линта, расширение транспортной инфраструктуры и сети больниц). Он также председательствовал в Синоде реформатской церкви Санкт-Галлена.
В 1939 году Кобельт был избран членом Национального совета (парламент Швейцарии), а в 1940 году Федерального совета (правительство).
В послевоенный период, Кобельт способствовал корректировке национальной обороны в новой геостратегической ситуации (переход к мобильной оборонительной армии, требующий пересмотра военной организации и оснащения). После отставки он входил в советы директоров двух металлургических компаний.