Учился в Политехнической школе в Карлсруэ, затем занимался постройками железных дорог в Бадене, с 1849 по 1852 с научной целью путешествовал по Франции, Англии и Северной Америке, после чего составил обширный обзор английских и американских мостов, который оказал большое влияние на развитие мостостроения в Германии. После организации в Цюрихе Политехникума был приглашен туда профессором, кем и пробыл до самой смерти (1881). Основной его научный труд: «Die graphische Statik» вышел в Цюрихе двумя изданиями в 1866 и 1875. В некоторых русскоязычных источниках ошибочно утверждается, что Карл Кульман изобрёл чертёжный прибор кульман.