В 1939—1940 годы участвовал в войне с Финляндией.
После демобилизации работал шофёром молочного комбината в Ленинградской области.
В июне 1941 года призвался в армию, воевать начинал шофером батальона аэродромного обслуживания, позднее участвовал в боях в качестве шофера в действующих частях Ленинградского и Волховского фронтов, в последнее время был шофером командующего фронтом. Был участником защиты стратегического железнодорожного узла города Тихвина, прорыва блокады Ленинграда, освобождения Пскова, Печор, Риги. Был награждён тремя боевыми медалями.
С 1944 года находился в резерве фронта. Через некоторое время был направлен на восстановление железнодорожного сообщения на Украине, где застал окончание войны. В 1946 году демобилизовался.
После войны жил в Таллине. Работал директором автобазы при Совете Министров Эстонской ССР, избирался председателем Эстонского республиканского профсоюзного комитета шоссейных дорог и автотранспорта, являлся одним из руководителей отдела материально-технического снабжения производственного управления рыбной промышленности главного управления «Запрыба». Позднее работал помощником капитана танкера «Криптон», заместителем начальника Таллинского мореходного училища.
Имел высшее образование.
В 1996 году баллотировался на выборы в Таллинское горсобрание от Русской партии Эстонии.
Работал первым заместителем председателя президиума Союза ветеранских организаций Эстонии, активно работает с ветеранами, с 2008 года — председатель президиума.
Участник юбилейного Парада Победы в Москве 9 мая 2005 года.
Указом Президента Российской Федерации Владимира Путина от 29 декабря 2007 года заместитель председателя Союза президиума Союза ветеранских организаций Эстонии Карл Вельц был награждён орденом Дружбы. Как говорилось в указе президента, «за большой вклад в консолидацию общественных организаций российских соотечественников в Эстонии». Вельц был первым в списке иностранных граждан, представленных к награде.