Карл Виман был четвёртым из пяти детей в семье Н. Орра Вимана и Элисон Виман. Детство провёл в Орегоне, США. Незадолго до того, как Виман перешёл в седьмой класс школы, семья переехала в Корвалис, с тем, чтобы позволить детям посещать более хорошие школы. Несмотря на то, что Корвалис насчитывает всего 25 тысяч жителей, в нём находится университет штата Орегон.
После средней школы он становится студентом Массачусетского технологического института. После прохождения общего курса лекций он переходит в Стэнфордский университет на кафедру Теодора Хенша, у которого в 1977 г. защищает диссертацию. После этого он работает в университете Мичигана в городе Энн Арбор и становится там в 1979 г. ассистентом профессора. Здесь он знакомится с Сарой Гильберт, которая студенткой работала вместе с ним. В 1984 г. он переходит в университет Колорадо и женится на Саре Гильберт, которая к тому времени уже тоже защитила диссертацию. В 1987 г. он является профессором физики в университете Колорадо.
В группе Хенша Виман занимался прецизионными измерениями длин волн спектральных линий водорода. Темой его диссертации было измерения лэмбовского сдвига уровня 1s, и изотопного сдвига перехода 1s-2s при помощи поляризационной спектроскопии. На основе своего опыта в области прецизионной спектроскопии он хотел заняться в Мичиганском университете измерениями нарушения чётности в атомах, предсказанного теорией электрослабого взаимодействия. Очень быстро он осознал, что для этих целей более подходит цезий, а не водород. Успешные измерения в 1985 г. принесли ему признание научного сообщества.
С связи с этими прецезионными экспериментами, уже в 1984 г. Виман занимался лазерным охлаждением и лазерными ловушками. Сначала он интересовался этим только в связи с улучшением своего метода измерения. Однако вскоре он осознал, что таким образом можно исследовать поведение атомов при очень низких температурах и произвести конденсат Бозе — Эйнштейна. В 1995 г., совместно с Эриком Корнеллом, это ему удалось. За это достижение он был удостоен в 2001 г. Нобелевской премии по физике (совместно с Эриком Корнеллом и Вольфгангом Кеттерле).