Карла Кинцль является обладательницей золотой медали чемпионата мира 1955 года, проходившего в городе Осло — там она стала первой в истории санного спорта чемпионкой мира. Спортсменка имеет в послужном списке также три награды чемпионатов Европы, дважды она получала второе место подиума (1954, 1955) и один раз первое (1951).
Участия в зимних Олимпийских играх Карла Кинцль не принимала, так как закончила карьеру профессиональной спортсменки ещё до вхождения санного спорта в олимпийскую программу.