Карлис Плуксне родился 23 февраля 1906 года в Тукумсе в семье Яниса Плуксне, брат Эдгар — оперный певец.
Окончил архитектурный факультет Латвийского университета (1926—1942). Второй архитектурный диплом получил в Рижском политехническом институте (1960).
Во время учёбы в университете, работал техником в Управлении латвийской железной дороги и Министерстве образования Латвийской Республики (1926—1931), был руководителем строительных работ в Риге и Мадоне (1931—1939), руководителем строительного бюро и заместителем директора Армейского экономического магазина (в дальнейшем переименованного в Рижский центральный универмаг, 1944—1945). С 1945 года архитектор Управления по делам архитектуры при Совете министров Латвийской ССР, главный архитектор института «Горпроект» (1953—1968). С 1945 года член Союза архитекторов Латвийской ССР, председатель его правления (1951—1959).
Основные постройки: индивидуальные жилые дома в Майори, Лиелупе и Инчукалнсе (1931—1933), здание магазина в Булдури (1934), начальная школа в Меллужи, средняя школа в Дубулты (обе 1931—1933), Народный дом в Мадоне (1934), меблировка интерьера Армейского экономического магазина (1938).
Жилой дом в Риге на углу улиц Кр. Валдемара и Малпилс (1953), здание Союза художников Латвийской ССР на набережной (1953—1955), высотное здание Академии наук (совместно с архитекторами Освальдом Тилманисом, Владимиром Шнитниковым и Вайделотисом Апситисом, 1958).
Автор типового проекта, по которому строились школьные здания в Латвийской, Литовской, Эстонской и Грузинской ССР. По его индивидуальному проекту также были построены несколько школ в Лудзе и Риге. Был одним из авторов павильона Латвийской ССР на Всесоюзной сельскохозяйственной выставке в Москве (1953).
Участвовал в работах по перепланировке оформления площади у Рижского замка и Эспланады, был автором архитектурного решения памятника Борцам революции 1905 года, памятников революционерам и героям войны на площади Коммунаров, памятника Ленину в Лиепае. Принимал участие в конкурсах на право создания памятника Освободителям Лиепаи и памятника Павшим советским воинам.