Был широко образованным человеком, знал латинский язык, увлекался античной литературой, философскими и мировоззренческими проблемами.Будучи человеком очень скромным и обладая высоким интеллектом Карпов Ф.И. всегда находился в "тени", как бы на "втором плане" и это спасало его от многих невзгод, клеветы, изветов.В то же время он умудрялся влиять на принимаемые в верхах решения. Из немногих сохранившихся сочинений Карпова наиболее известны послания к митрополиту Даниилу, Максиму Греку и др., их отличают гуманистические и рационалистические устремления, образность языка и смелость мысли. Ратуя за сильное и «справедливое» самодержавие, он выражал интересы дворянства. Взгляды Карпова позднее развил И. С. Пересветов. Был хорошо знаком с ученым монахом Максимом Греком, которого пригласил в Москву Василий III для исправления богослужебных книг.
В послании митрополиту Даниилу Карпов цитирует ряд сочинений Овидия, а также ссылается на «Никомахову этику» Аристотеля.
В 1525 г. Максим Грек был подвергнут опале за участие в политической борьбе двух клерикальных группировок. Грек был обвинен в том, что намеренно портил книги и неправильно переводил и редактировал тексты, за что был осужден и посажен «за сторожи». Карпова спас тот факт, что он был человеком светским и всегда открыто ратовал за «самодержство», которое, опираясь на дворян, не давало бы воли боярам. Умер не позднее 1545 г.