Отец Василий Архипович Картунов был колхозным пастухом, погиб в 1942 г. в боях с немецко-фашистскими захватчиками. Мать Татьяна Ивановна Сулименко работала в колхозе дояркой. Детство прошло в небольшом многонациональном селе на живописных берегах реки Терек (под г. Моздоком Северной Осетии). Воспитателем и первым учителем жизни была любимая бабушка Евдокия Ивановна Сулименко, а в юношеские года — тетя Валентина Семеновна и дядя Андрей Григорьевич.
Тяжелое материальное положение семьи вынудило Алексея начать трудовой путь в 12-летнем возрасте пастушком. А в 15 лет, совмещая работу с обучением в вечерней школе, начал работать грузчиком на кирпичном заводе (под Моздоком), а затем монтажником «Ставропольнефтестрой» (пос. Затеречный Ачикулакского — ныне Нефтекумского района Ставропольского края).
На протяжении 1959—1962 гг. служил в рядах Советской армии. Сначала, около года, учился в авиационной школе механиков (г. Дербент, в/ч 27184). Затем — (от рядового до старшины) на первом в СССР суперсекретном ракетодроме Капустин Яр (Москва — 400, в/ч 03136). Там же, летом 1961 г. стал «подопытным кроликом» двух ядерных взрывов в атмосфере. Вспоминая об этом, Алексей Васильевич говорит: «Я дважды видел одновременно два солнца на небе — одно естественное, а второе — искусственное».
В 1967 г. закончил историко-философский факультет по специальности «историк-международник, преподаватель общественных наук с правом преподавания на английском языке». Алексей Васильевич с благодарностью вспоминает своих мудрых, требовательных и добрых преподавателей: А. К. Буцыка, В. А. Жабокрицкого, М. И. Марченка, П. М. Овчаренко, В. Е. Спицкого, П. П. Удовиченко и др.
Алексей Картунов не случайно выбрал именно этот университет. Его решение было обусловлено «генетическим зовом», так как этнические семейные корни происходят от казака Ивана Сулименка, который перебрался с Украины на Северный Кавказ ещё во времена Екатерины ІІ, а выбор специальности — детской мечтой «мир посмотреть», «себя показать» и достойно Родину представлять.
По окончании университета был назначен на дипломатическую службу в Объединенную Арабскую Республику, но, в связи с началом арабо-израильской войны, был направлен в отдел научных связей с зарубежными странами Президиума АН УССР. Здесь до 1969 г. занимался вопросами приема иностранных ученых в академических учреждениях. Имел счастливую возможность общения с выдающимися учёными и организаторами науки Б. Е. Патоном, К. М. Сытником, В. М. Глушковым и др. Двум первым А. В. Картунов искренне благодарен за благословение на вступление в аспирантуру, а последнему — за разрешение осмотреть (полусекретный в те времена) компьютер.
Начиная с 1969 г., обучался в аспирантуре и занимал должность младшего научного сотрудника Института истории АН УССР, где защитил кандидатскую диссертацию. С удовольствием вспоминает своих друзей по аспирантуре: В. Евтуха, Г. Игнатченко, В. Ткаченко, В. Трощинского и др.
В 1977 г. был приглашен на преподавательскую работу в Киевский торгово-экономический институт, где проработал на должности старшего преподавателя и доцента 10 лет. А с 1987 г. перешёл на работу в Институт повышения квалификации преподавателей общественных наук при Киевском государственном университете им. Т. Г. Шевченка, где проходили переподготовку преподаватели из советских республик и дружественных иностранных государств. С уважением вспоминает сотрудничество со своими коллегами, в частности В. Д. Бабкиным, Б. И. Королевым, В. И. Полурезом, С. Г. Рябовым, З. И. Тимошенко и др.
В течение 1991—1996 гг. заведовал кафедрой истории Украины и политологии Донбасской государственной машиностроительной академии. Вскоре получил приглашение в Университет экономики и права «КРОК» (г. Киев), где создал и возглавил кафедру общественных наук. В 2003 г. там же открыл специальность «международная информация» и создал кафедру международной информации, которую возглавлял до 2011 год.
Защитил докторскую диссертацию «Западные этнонациональные и этнополитические концепции: теоретико-методологический анализ» в Институте государства и права им. В. М. Корецкого НАН Украины (1996 г.)
Как исследователь и преподаватель работал в университетах Великобритании, Польши, России, США, ФРГ, Чехии и других стран, где имел счастливую возможность общения с западными учеными (А. Ашкенази, Д. Беллом, Е. Геллнером, Е. Смитом, Л. Снайдером, Ф. Фукуямой и др.) и российскими учеными (Р. Г. Абдулатиповым, В. А. Авксентьевым, Э. А. Баграмовым, Э. А. Паиным, Е. И. Степановым и др.). Благодарен судьбе, что довелось сотрудничать с украинскими учеными: В. П. Андрущенко, И. М. Варзарем, В. П. Горбатенко, О. В. Зернецкой, В. Г. Кременем, И. А. Кресиной, И. Ф. Курасом, Ю. А. Левенцом, А. Н. Майбородой, Ю. И. Макаром, Е. А. Макаренко, Н. Н. Рыжковым, Ю. И. Римаренко, Ю. С. Шемшученко, Л. Е. Шкляром и др.
Алексей Васильевич успешно совмещает педагогическую и научную деятельность. Он автор и соавтор около 550 научных и научно-методических публикаций (монографий, энциклопедий, учебников, пособий, статей) по проблемам политологии, этнополитологии, информационного общества, методологии науки и др.
По поручению Министерства высшего и среднего специального образования (МВССО) УССР в конце 80-х годов А. В. Картунов принимал участие в разработке программы «Трансформация гуманитарного образования на Украине» За разработку и внедрение в научный процесс в вузах Украины учебного курса «Политология» получил благодарность МВССО УССР (1990 г.).
Заслуженно считается одним из основателей политологии на Украине и соавтором первого научного пособия по этой дисциплине («Политология. Курс лекций». — К., 1991). Один из основателей нового научного направления и специальности «Этнополитология», признанной ВАК Украины, и автором первых на Украине научных пособий и НМКД по этой дисциплине («Основы этнополитологии. Конспект лекций по спецкурсу». — К., 1992; «Введение в этнополитологию». — К., 1999; «Западные концепции этничности, нации и национализма». — К., 2007).
О значимости вклада А. В. Картунова в развитие науки свидетельствует то, что в 1999 г. его (вместе с несколькими коллегами) номинировали на лауреата Государственной премии Украины в области науки и техники.
Алексей Картунов — член Научно-экспертной коллегии по проблемам социально-экономического развития при Кабинете Министров Украины. Он был и является членом специализированных ученых советов по защите докторских и кандидатских диссертаций: Национальной академии государственного управления при Президенте Украины, Черновицкого национального университета имени Юрия Федьковича, Института государства и права им. В. М. Корецкого НАН Украины, Национального педагогического университета им. М. П. Драгоманова. Он член редколлегии журналов: «Научный вестник Дипломатической академии Украины», «Политический менеджмент», «Научные записки НаУКМА. Серия: Политические науки» и др.
За значительный личный вклад в развитие и укрепление Украинского государства и заслуги перед украинским народом получил Благодарность Президента Украины (2000 г.) и Почетную Грамоту Верховного Совета Украины (2002 г.). За многолетнюю добросовестную работу, личный вклад в развитие национального образования и науки Украины и плодотворную научно-педагогическую деятельность награждён знаком «Отличник образования Украины» (2000 г.) и нагрудным знаком «Петро Могила» (2007 г.). Его наибольшая гордость — коллекция грамот «Любимый преподаватель Университета „КРОК“», который определяется ежегодным опросом студентов.
В 2010 году Указом Президента Украины присвоено почетное звание "Заслуженный деятель науки и техники Украины" .
Увлекается виртуальными «прогулками» по библиотеке Конгресса США, Британской и другим библиотекам, а также рыбалкой (исключительно поплавочной удочкой), плаванием и ездой на велосипеде. Также стремится уличить в каждом барабанщика) Любит говорить, что в душе белорус
Женат, имеет троих детей — Лесю, Андрея и Олега и двоих внуков — Лизу, Евгению. Также где-то в Клавдиевских лесах обитает внебрачные сын от Клары Исааковны Зайцев Евгений
«Если что-то делать, то лучше всех или на грани своих возможностей, или совсем не делать» и «Помоги чем можешь всем тем, кто в этом нуждается».