Происходит из старинного венгерского рода. Его отец, Ласло, был вице-баном лугоским и немецким, получившим прозвище «Бекеш» от местности, которой владел. С 1557 года служил в Трансильвании при дворе венгерского короля Яна Сигизмунда Запольяи, был его казначеем и доверенным лицом. В 1565 году возглавлял посольство в Стамбул, целью которого было добиться поддержи султана Сулеймана I против императора Максимилиана II.
В конце 1560-х годов выступил на стороне Габсбургов в их намерении подчинить Трансильванию. После избрания Стефана Батория в 1571 году князем Трансильвании выступал против него, расчитывая самому занять его место, но потерпел неудачу. В 1575 году его войска были окончательно разбиты, а земли конфискованы. После избрания в 1576 году Стефана Ботория королём польским и великим князем литовским Каспар помирился с ним и в 1577 году обосновался в Речи Посполитой.
Командовал венгерской пехотой. Отличился личным мужеством и военными талантами при обороне Эльблонга в 1577 году и в полоцкой кампании 1579 года. По ходатайству шляхты Великого княжества Литовского в 1579 году был причислен к шляхетскому сословию, а также получил во владение земли, в том числе в Гродненском повете. Умер в Гродно 7 ноября 1579 года.
С именем Каспара Бекеша связано также название беке?ши (от польск. bekiesz, bekieszka) — разновидности короткого приталенного кафтана, обычно на меху, с меховой отделкой по краям рукавов, карманов и подолу.
Вокруг Бекеша группировались сторонники антитринитаризма, после его смерти католическая и православная церкви запретили хоронить его на своих кладбищах, вследствие чего он был похоронен на Лысой горе в Вильне, где прежде уже был похоронен венгерский полководец Вадуш Паннониец, павший под Полоцком в 1579 году. Над могилой Каспара была выстроена восьмиугольная башня, а саму гору стали называть горой Бекеша. В 1838 году в реку Виленку, постоянно подмывавшуюю гору Бекеша, рухнули пять стен мемориальной башни; позже свалились её остатки.
Некоторое время назад считалось, что Каспар Бекеш по своим убеждениям был атеистом. Такой вывод основывается на эпитафии, автором которой, как считалось, был сам Бекеш. Между тем, надпись на надмогильи Бекеша датируется 1649 годом и была сделана, вероятно, протестантами во время религиозной борьбы с католиками. Некоторые исследователи приписывают авторство эпитафии Андрею Волану. Согласно современным исследованиям, Бекеш был арианином, а под конец жизни, согласно письму папского нунция Калигари от 25 ноября 1579 гола, даже перешёл в католицизм.