Со стороны отца — потомок парсов, выходцев из Индии, со стороны матери — испано-сицилийского происхождения. Обучался музыке частным образом.
Среди ориентиров Сорабджи — представители позднего импрессионизма и символизма: Скрябин, Алькан, Регер, Делиус, Метнер, Шимановский, Бузони, Бернард ван Дирен.
Сорабджи принадлежат 3 симфонии, 8 фортепианных концертов, 2 фортепианных квинтета, 6 фортепианных сонат, Opus Clavicembalisticum для фортепиано (1929—1930, продолжительность более четырех часов), Opus Clavisymphonicum (1957—1959), три органные симфонии, другие сочинения для фортепиано и органа, вокальные сочинения на стихи Франциска Ассизского, Микеланджело Буонарроти, Саади, Бодлера, Верлена, Малларме, Пьера Луи, Анри де Ренье, других французских и британских символистов.
К исполнению своих сочинений, отличающихся усложненностью музыкального языка и требующих виртуозного исполнительства, автор относился резко критически. В начале 1930-х он полностью запретил издание и исполнение своих сочинений. С середины 1970-х годов строгий запрет был снят, и некоторые произведения Сорабджи начали играть на публике. Среди его исполнителей — Джон Огдон, Марк Андре Амлен и др.
Первое исполнение Сорабджи в России состоялось 17 марта 2005 в Музее музыки в Шереметевском дворце Санкт-Петербурга был исполнен его Opus Сlavicembalisticum (фортепиано — Джонатан Пауэлл, Великобритания). 28 ноября 2007 года также в Петербурге и также Пауэллом на фестивале английской музыки была исполнена его Соната № 1 для фортепиано.