В основном составе клуба дебютировал 22 декабря 1963 года в матче чемпионата Нидерландов против клуба НАК, завершившемся вничью со счётом 2:2.. За два сезона за амстердамцев Рёйтер отыграл 19 матчей в чемпионате Нидерландов. В 1965 году Кес вместе с двумя резервистами «Аякса» Андрисом ван Дейком и А. Фензом перешёл в клуб «Де Волевейккерс».