Окончил Казахский горно-металлургический институт. После окончания института работал рафинировщиком, старшим плавильщиком, мастером смены, технологом, начальником цеха, в 1956-1973 годах — секретарём парткома Усть-Каменогорского свинцово-цинкового комбината.
В 1973-1985 годах был секретарём, вторым секретарём Восточно-Казахстанского обкома партии, в 1985-1987 годах — председателем Восточно-Казахстанского облисполкома.
В 1987-1991 годах — первый секретарь Семипалатинского обкома Компартии Казахской ССР; в 1989-1991 годах — народный депутат СССР, член комитета обороны и государственной безопасности Верховного Совета СССР; депутат Верховного Совета Казахской ССР 11-го созыва; в 1990-1993 годах — председатель Семипалатинского областного совета народных депутатов.
Кешрим Бозтаев был одним из первых, кто поднял голос протеста против продолжения ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне — 20 февраля 1989 года, игнорируя ЦК Компартии Казахской ССР, он отправил шифрограмму в ЦК КПСС на имя М. С. Горбачёва: