Родился в Рио-де-Жанейро в очень обеспеченной семье. Вырос в Панаме. Отец — немецко-венгерского происхождения, мать родом из Панамы. Является гражданином сразу трёх стран: Бразилии, Панамы, Германии. Женат на хорватке Виктории Пеличич, свободно говорящей по-русски, имеет двоих детей.
По итогам сезона 2010 года был признан болельщиками «Динамо» лучшим игроком команды (сыграв всего 16 игр, забив в них 9 голов).
В следующем сезоне Кураньи отличился в первом же туре, однако это не спасло его команду от поражения. После этого Кевин не мог забить в течение 11 игр и прервал свою неудачную серию лишь в матче 14 тура с «Томью» (3:0). В дальнейшем, Кураньи вновь начал проявлять свои бомбардирские качества и после окончания второго круга чемпионата в его активе было 10 мячей.
17 ноября 2011 года Кураньи продлил контракт с «Динамо» до лета 2015 года.
11 октября 2008 года, после того как тренер сборной Германии Йоахим Лёв не включил его в основной состав на игру со сборной России, самовольно уехал домой. После этого Лёв заявил, что больше не вызовет Кураньи в сборную.