Училась в Филадельфийской музыкальной академии. В 1980 получила вторую премию на Международном конкурсе имени Лайонела Тертиса.
Исполнительница широкого диапазона, в ее репертуаре сочинения И. С. Баха, Моцарта, Шуберта, Шумана, Брамса, Бартока, Хиндемита, Шостаковича, Пендерецкого, Берио, Бетси Жолас, Элени Караиндру, Шнитке, Губайдулиной, Пярта, Канчели, Мансуряна, Этвеша, Бетти Оливеро и др.
Часто выступает с саксофонистом Яном Гарбареком, перкуссионистом Робертом Шулковским, клавесинистом Робертом Хиллом, пианистом Робертом Левиным. Преподает в Европе (Фрайбург, Берлин) и США.
Преподавала во Фрайбурге и Берлине. В настоящее время преподает в консерватории Новой Англии. Среди ее учеников - Шейла Браун, Юлия Ребекка Адлер, Лим Сун Ли, Димут Поппен и др.
К. Кашкашьян снималась в фильме Ж. Л. Годара «Германия: девять — ноль» (1991), она была одним из исполнителей музыки к фильму Тео Ангелопулоса «Взгляд Улисса» (1995).
Каннская премия за классическую музыку (2001). Музыкальная премия Эдисона (Нидерланды, 2003).