Окончил Литературный институт имени Горького. Публиковал статьи и рецензии в «Русском журнале», «Независимой газете» и др. Опубликовал ряд переводов современной англоязычной литературы (среди них две книги Чарлза Буковски: роман «Женщины» и сборник стихов «Блюющая дама»). В 2002 году стихи Медведева были включены в Шорт-лист Премии Андрея Белого (номинация «Поэзия»).
Отойдя от поэзии, Медведев сосредоточил свои усилия на работе созданного им «Свободного марксистского издательства». Присоединился к Социалистическому движению «Вперед», затем вместе в другими активистами «Вперед» вошел в состав Российского социалистического движения. Сотрудничает с платформой «Что делать?», входит в консультативный совет альманаха «Транслит».