Родился в 1954 году в Ленинграде. Окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии, факультет драматического искусства (курс И. А. Гриншпуна, 1977). По окончании института приглашен в Свердловский театр музыкальной комедии в качестве режиссера-постановщика. Дебют: спектакль на музыку В. Ильина «Поздняя серенада» (1977). С 1981 работал в Ленинградском театре музыкальной комедии, на сцене которого осуществил три постановки и ряд постановок в других театрах страны. Начал заниматься педагогической деятельностью в Ленинградском музыкальном училище в качестве педагога по актерскому мастерству. В 1986 возглавил в качестве главного режиссера Свердловский театр музыкальной комедии. 1987 — заведующий кафедрой музыкального театра ЕГТИ, профессор (1999), как руководитель курса осуществил четыре полных выпуска. В 2004 удостоен почетного звания «Народный артист России». В 2002 году К. С. Стрежневу предложено возглавить Комиссию по оперетте и мюзиклу кабинета музыкальных театров СТД РФ.