Кирилл Васильевич родился в 1918 году в посёлке Саврань Херсонской губернии в семье украинского крестьянина.
В 1939 году был призван в ряды Красной Армии, во время службы в Военно-Морском флоте окончил электромеханическую школу учебного отряда Черноморского флота.
Участие в Великой Отечественной войне принимал с 1941 года на крейсере «Ворошилов», эскадренных миноносцах «Бодрый» и «Фрунзе» Черноморского флота.
В мае 1943 года был назначен заместителем командира отдельного взвода ПВО 384-го батальона морской пехоты Черноморского флота, и осенью того же года принимал участие в десантных операциях по освобождению Таганрога, Мариуполя и Осипенко.
Во второй половине марта 1944 года вошёл в состав десантной группы под командованием старшего лейтенанта Константина Фёдоровича Ольшанского. Задачей десанта было облегчение фронтального удара советских войск в ходе освобождения города Николаева, являвшегося частью Одесской операции. После высадки в морском порту Николаева отряд в течеие двух суток отбил 18 атак противника, уничтожив около 700 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство старшине 2-й статьи Кириллу Васильевичу Бочковичу было присвоено звание Героя Советского Союза .
К. В. Бочкович был единственным в составе десантников, принимавших участие в особожении города Николаева, кто не был ранен и сразу смог продолжить участие в войне, вернувшись в 384-й батальон морской пехоты.
24 августа 1944 года в районе села Жебряины (Килийский район Одесской области) Кирилл Васильевич погиб во время проведения десантной операции. Похоронен в Одессе.