В футбол Клаудио Браво привёл отец, это была школа «Коло-Коло». В профессиональном футболе дебютировал в 2002 году. Дебют стал возможен благодаря травме Эдуардо Лобоса. В 2003 году Браво сам получил травму, однако впоследствии он стал ключевым вратарём своей команды, тем более что Лобос уже покинул «вождей».
После победы в Апертуре 2006 Браво перешёл в испанский Реал Сосьедад, где выступает по сей день.