Родилась в районе Леблон в Рио-де-Жанейро в семье юристов, и с детства чувствовала в себе талант актрисы, в возрасте десяти лет была принята в театр Табладу в Рио-де-Жанейро, где в то время работал преподавателем её дядя. В 1984 году впервые снялась в рекламном ролике. В 1986 году была замечена режиссёром телекомпании «Глобу» Волфом Майя, после чего был подписан её первый контракт. С тех пор Клаудия Абреу регулярно снимается в телесериалах, кино и играет в театре.
24 января 2009 Клаудия окончила философский факультет Католического университета Рио-де-Жанейро.
С 1997 года Клаудия замужем за режиссёром Хосе Энрике Фонсека. У супругов есть четверо детей, двое дочерей и два сына — Мария Мод Фонсека (06.02.01), Фелипа Фонсека (21.02.07), Хосе Хоакин Фонсека (07.07.10) и Педро Энрике Фонсека (05.10.11).
2007 Три сестры — Дора