Клаудия Блэк родилась и выросла в Сиднее, Австралия. Окончила школу для девочек Kambala Girls School в Сиднее. Почти всю жизнь провела в Австралии, Северной Америке и Новой Зеландии.
К 18 годам Клаудия была профессиональной театральной актрисой, участвуя в представлениях различных трупп, в том числе из известной австралийской труппы Belvoir Street Theatre. В 1990 году с ролью Порции в пьесе Шекспира «Венецианский купец» она стала финалисткой конкурса Globe Shakespeare Competition.
Появившись на экране в 1993 году актриса в основном снималась в австралийских кинофильмах и телесериалах.
За роль в телесериале «На краю Вселенной» Блэк была номинирована на Saturn Award как лучшая телевизионная актриса в 2001 и 2002, и выиграла награду в 2005.
В 2000 году Клаудия снялась в одной из главных ролей в фильме «Чёрная дыра» с Вином Дизелем, а в 2002 — в роли второго плана в фильме «Королева проклятых» по книге писательницы Энн Райс. В 2004 году она присоединилась к актёрскому составу телесериала «Звёздные врата SG-1», сначала в качестве приглашенной актрисы, а затем как постоянная участница.
В 2007 году Клаудия была приглашена на роль Дженнифер Коновер в телесериале «Жизнь» телеканала NBC. Но впоследствии из-за беременности актрисы пилотный эпизод с участием Клаудии был переснят, и роль досталась актрисе Дженнифер Сибел.
Клаудия также выступает как профессиональная классическая и джазовая певица и благодаря своему необычному голосу часто участвует в дубляже, в частности, в озвучивании видеоигр. Среди её работ такие компьютерные игры как «God of War», «Lords of Everquest», «Crysis». и «Dragon Age: Origins»,а также Uncharted 2 и Uncharted 3 ,где Клаудия сыграла в motion capture подругу главного героя Хлою Фрейзер.
В 2004 году во время съемок в мини-сериале «На краю Вселенной: Война миротворцев» Клаудия вышла замуж. Первый ребёнок, мальчик, родился в декабре 2005 года. По словам Майкла Шэнкса, её партнёра по сериалу, второй сын Клаудии появился на свет в ноябре 2007. Беременную актрису можно увидеть в эпизоде «Крестовый поход» телесериала «Звёздные врата SG-1».