С 1968 по 1970 год Фишер играл за «Мюнхен 1860». В 1970 году нападающий перешёл в «Шальке 04», где провёл бо?льшую часть своей карьеры. Позже немец поиграл за «Кёльн» с 1981 по 1984 год и «Бохум» с 1984 по 1988 год.
За сборную ФРГ провел 45 матчей и забил 32 гола. Является вторым бомбардиром в истории чемпионатов Германии после Герда Мюллера.
В 1975, 1979 и 1982 годах голы в падении через себя в исполнении Клауса Фишера признавались в ФРГ голами года.
В 1992 году Фишер тренировал гельзенкирхенский «Шальке 04».