Среднее образование получил в лейпцигской школе Святого Фомы. В 1944 г. был мобилизован в немецкую армию. По окончании Второй мировой войны изучал право в Германии, затем в Йельском университете. Работал юрисконсультом на заводе «Форд» в Кёльне, затем в институте маркетинговых исследований. В 1957 г. вступил в Социал-демократическую партию Германии.
Политическая карьера фон Донаньи началась в 1968 г., когда он был назначен заместителем министра (статс-секретарём) экономики и труда ФРГ. В 1969 г. он был избран депутатом бундестага (сохранял мандат до 1981 г.) и назначен «парламентским статс-секретарём» (собственно, заместителем министра) в Министерство образования и науки ФРГ, а в 1972—1974 гг. занимал министерский пост. В 1976—1981 гг. фон Донаньи был «парламентским статс-секретарём» в Министерстве иностранных дел. В 1981 г. он ушёл в отставку из министерства и сложил депутатские полномочия в связи с избранием на пост обер-бургомистра Гамбурга, который занимал до 1988 г.
Жена фон Донаньи — писательница Улла Хан. Их сын, Иоганнес фон Донаньи (род. 1952) — известный германский журналист.