Клавдия Ивановна Назарова родилась 1 октября 1920 года в городе Остров в крестьянской семье. Русская.
Окончила 10 классов средней школы и 1-й курс Государственного ордена Ленина института физической культуры имени П. Ф. Лесгафта. До войны она работала старшей пионервожатой в школе.
С началом Великой Отечественной войны и захватом города Остров оккупантами Клавдия Назарова стала работать в швейной мастерской. Из оставшихся в городе комсомольцев организовала подпольную организацию, в задачи которой входили организация сопротивления оккупантам, распространение сводок Совинформбюро и разведка. Сведения о действиях оккупантов передавались в партизанский отряд, и партизаны наносили точные удары по оккупантам.
Кроме того, подпольщики под руководством Клавдии Назаровой помогали военнопленным бежать из лагеря и добираться до партизан. Было спасено более 50 человек. Оккупанты догадывались о существовании подполья, но долго не могли выйти на след организации. Только по доносу предателя они сумели выйти на Клавдию Назарову, и 7 ноября 1942 года она была арестована. Больше месяца её подвергали тяжелейшим пыткам, но она не выдала никого из своих товарищей. 12 декабря 1942 года оккупанты публично казнили её на площади города Остров. Три дня тело девушки провисело на виселице и только потом было разрешено похоронить её.