Клифф начал учиться играть на скрипке, когда ему было восемь лет. Потом, в молодости, стал изучать и другие инструменты, от фортепиано до гитары, в жанрах от джаза до классической музыки. В 1988 году, после изучения музыки в колледже Санта-Моники (англ. Santa Monica College) и университете Южной Калифорнии (англ. University of Southern California), он написал музыку к своему первому фильму «Магдалена» (англ. Magdelene).
Мрачная хоровая композиция, написанная Клиффом к фильму «Звёздный путь 6: Неоткрытая страна» в 1991 году, стала прорывом и вознесла его до положения звезды. Музыка к шестому по счёту полнометражному фильму во вселенной «Звёздный путь» была написана Клиффом в 26 лет.
В последующие годы Айделмен продолжил создавать драматические и эпические музыкальные композиции к фильмам, к таким как, например, «Христофор Колумб: Завоевание Америки». Со временем стиль его композиций стал более сентиментальным и минималистичным, как и фильмы, для которых они создаются.
В настоящее время Клифф Айделмен живёт в Санта-Монике, в Калифорнии, и продолжает писать музыку.