Родился в еврейской семье в Брюсселе. Его отец, Реймон Леви-Стросс (Raymond L?vi-Strauss), был художником-портретистом, как и оба его брата; дед по материнской линии, Эмиль Леви (Emile L?vy) — главным раввином Версаля. В 1909 году семья возвратилась в Париж, а после призыва отца во французскую армию в 1914 году мать Клода — Эмма Леви (Emma L?vy) — вернулась к родителям и будущий антрополог вырос в доме деда в Версале. В своих мемуарах Клод Леви-Стросс вспоминает, что атмосфера в доме была богемной, ему с детства прививалась любовь к музыке на примере его прадеда — композитора Исаака Стросса (Штраусса; Isaac Strauss, 1806—1888), родом из Эльзаса.
Посещал Lyc?e Janson de Sailly в Париже, затем изучал право и философию в Сорбонне. Посещал также семинары этнографа и социолога Марселя Мосса. Одновременно был левым политическим активистом, членом Французской секции Рабочего Интернационала; в 1932 году в возрасте 24 лет социалисты даже выдвигали его кандидатом на местных выборах. После окончания университета и службы в армии стал лицейским преподавателем. Однако, следуя совету Поля Низана, молодой агреже философии избирает иной путь реализации своих способностей — через познание жизни, как антрополог в краю, по его словам, «постоянного физического и психического истощения» — в 1935 году вместе с женой Диной Дрейфус (Dina Dreyfus) Клод Леви-Стросс направляется в Бразилию, где вскоре становится профессором университета в Сан-Паулу.
После первого учебного года супруги Леви-Стросс совершили экспедицию к индейцам племён кадиувеу и бороро. Этнографическая коллекция, собранная там, была показана на выставке в Париже. Интерес, вызванный этой выставкой, помог Леви-Строссу получить финансовую поддержку для продолжения экспедиций. Он вернулся в Бразилию, где организовал экспедицию к индейцам намбиквара и тупи-кавахиб, длившуюся более года. О своих бразильских путешествиях учёный рассказал в книге «Печальные тропики».
После вторжения во Францию немецких войск оставаться в Париже Леви-Строссу из-за его еврейского происхождения было нельзя. Некоторое время он работал преподавателем в лицее Перпиньяна, а затем профессором философии в Политехнической школе Монпелье, но был уволен после вступления в силу «расовых законов».
Благодаря программе Рокфеллера по спасению европейских учёных Леви-Стросс был приглашён в США (1940). В Нью-Йорке читал лекции по социологии и этнологии в вечернем университете для взрослых. Тесно общался с Романом Якобсоном, благодаря влиянию которого сформулировал структуралистский подход к культурной антропологии. Благодаря общению с видными американскими этнологами, особенно с «отцом американской антропологии» Францем Боасом, Клод Леви-Стросс познакомился и с достижениями этнографии США. В 1942 году Ф. Боас умер в Колумбийском университете на руках Леви-Стросса.
В начале 1945 года вернулся во Францию, но вскоре вновь отправился в США в качестве советника по культуре во французском консульстве в Нью-Йорке. Пробыл на этой должности до 1947 года. Вернувшись на следующий год в Париж, получил докторскую степень в Сорбонне за работы «Семейная и социальная жизнь индейцев намбиквара» и «Элементарные структуры родства» (здесь интересно сотрудничество Леви-Стросса и выдающегося математика А. Вейля, который написал математическое приложение к этой книге).
В конце 1940-х и в начале 1950-х, Леви-Стросс ведет активную научную и преподавательскую деятельность во Франции. Он руководит одним из направлений в Национальном центре научных исследований (CNRS), одновременно с этим читает лекции и занимает должность заместителя директора по этнологии в Музее человека. Наконец, Леви-Стросс возглавляет пятую секцию Практической школы высших исследований, ранее руководимую Марселем Моссом. Во время его руководства секция была переименована из «Исследования религий примитивных народов» в «Сравнительное религиоведение бесписьменных народов».
В 1952 году по заказу ЮНЕСКО К. Леви-Стросс пишет работу «Раса и история», посвященную многообразию культур и межкультурным отношениям.
В начале 1960 года Леви-Стросс стал руководить кафедрой социальной антропологии в Коллеж де Франс. На базе Коллеж де Франс он создал Лабораторию социальной антропологии, чтобы дать молодым учёным возможность исследовательской работы. В Лаборатории готовились диссертации, организовывались экспедиции в самые разные районы мира. Там стали работать не только французы, но и учёные из других стран. В 1961 году Леви-Стросс вместе с лингвистом Эмилем Бенвенистом и географом Пьером Гуру основал академический антропологический журнал «Человек» (l’Homme) по аналогии с англоязычными журналами «Man» и «American Anthropologist». Он руководил Лабораторией вплоть до своего выхода на пенсию в 1984 году.
В 2008 году Леви-Строссу исполнилось 100 лет, он стал первым членом Французской академии, достигшим этого возраста. В этом же году Библиотека Плеяды приступила к публикации его работ (обычно этого при жизни автора не делается).
Ученый скончался 30 октября 2009 года в своем доме в Париже от сердечного приступа. О смерти Леви-Стросса было объявлено 3 ноября, и в тот же день он был похоронен в деревне Линьероль (департамент Кот-д’Ор, Бургундия) .