Родился в британской колонии Золотой Берег, которая стала впоследствии независимым государством Гана. Его отец был верховным вождем племени фанте и губернатором провинции Ашанти. Аннан получил образование в Швейцарии и США, где учился в колледже Макалистер в штате Миннесота, окончив его со степенью бакалавра экономики. Потом он поступил в Массачусетский технологический институт и, будучи студентом, уже с 1971 года начал работать в ООН в качестве сотрудника ВОЗ. Кофи Аннан женат. Его жена шведка Нане Аннан (урожденная Лагергрен) , племянница известного шведского борца за спасение евреев от нацистов Рауля Валленберга. Владеет английским и французским языками, но предпочитает в общении первый.
Избран после того, как США наложили вето на кандидатуру баллотировавшегося повторно Бутроса Бутроса-Гали. Кофи Аннан занимал пост Генерального секретаря ООН с 1 января 1997 года, переизбран на второй срок 29 июня 2001 года, срок полномочий истёк 31 декабря 2006 года.
Кофи Аннан является первым представителем чернокожего населения Африки на посту Генсека ООН.
Лауреат Нобелевской премии мира 2001 года (наряду с возглавляемой им организацией).