С 1979 года служил в органах внутренних дел, работал охранником отделения госбанка, дежурным, участковым инспектором, оперуполномоченным и старшим уполномоченным ОБХСС. С 1993 года — заместитель начальника ОВД города Жалалабат, с 1995 года — начальник отдела уголовного розыска УВД Жалалабатской области, с 1998 года — начальник отдела кадров этого же УВД, затем занимал различные руководящие должности в центральном аппарате и местных органах МВД.
После Тюльпановой революции Молдомуса Конгантиев в 2005 году был назначен начальником ГУВД города Бишкека, в этой должности оставался до января 2008.
В январе 2008 года назначен Министром внутренних дел Кыргызской Республики.
6 апреля 2010 года вылетел в город Талас, в котором проходили выступления оппозиции. В ночь с 6 на 7 апреля был захвачен оппозиционерами и жестоко избит. Через несколько дней выкуплен женой за 40 000 долларов США и переправлен в соседний Казахстан.
26 апреля 2010 сотрудники Госкомитета национальной безопасности Киргизии совместно с ФСБ задержали в Москве Молдомусу Конгантиева, затем он был доставлен в бишкекский аэропорт "Манас". В данный момент президент федерации кок бору ( улак тартыш )
Окончил юридический факультет Кыргызского Государственного университета. Кандидат юридических наук.
Женат, имеет дочь и сын