Происхождение Конрада достаточно запутанно. В 1980 году Армин Вольф высказал гипотезу, по которой Конрад тождественен упоминаемому в «Генеалогии Вельфов» графу Куно из Энингена. Сейчас эта признаётся многими историками, также как и то, что Конрад происходил из династии Конрадинов. Однако вопрос о том, кто был родителями Конрада остаётся спорным.
В начале XX века Эрих Бранденбург выдвинул гипотезу, по которой Конрад был сыном Удо, графа Веттерау. Матерью Конрада он считал неизвестную по имени дочь Герберта I, графа Вермандуа. Вольф в своих работах родителей Конрада не называет. Также он отождествляет Конрада с упомянутым в 949 году Конрадом, графом Рейнгау, родственником герцога Швабии Германа I.
Джекман и Фрид считают Конрада сыном Конрада (ум. 982), герцога Эльзаса, и Ютты (Юдит) из Энингена.
Во время похода императора Священной Римской империи Оттона II в Италию в 982 году неожиданно умер герцог Швабии и Баварии Оттон I. Наследников он не оставил, в результате чего император оказался перед нелёгким выбором преемника покойного герцога. В результате он решил разделить Швабию и Баварию. Герцогом Швабии в итоге был назначен Конрад, верный соратник императора.
Назначение было оглашено на хофтаге в Вероне в мае 983 года. Кроме Швабии в состав владений Конрада входил и Эльзас — в 988 году он упоминается с титулом «герцог Швабии и Эльзаса» (лат. dux Alemannorum et Alsatiorum). Столицей герцогства Конрада стал Страсбург.
Конрад был первым швабским герцогом, которому удалось сохранить титул в семье после своей смерти, так как в Швабии на пятьдесят лет установилась власть Конрадинов.
Существует большая путаница о семье Конрада I. Личности его родителей до сих пор точно неизвестны. Эта же ситуация наблюдается в отношении жены, которая вряд ли была дочерью Людольфа.
Конрад I умер 20 августа 997 года.
Среди историков нет общего мнения о происхождении жены Конрада. В «Генеалогии Вельфов» женой Куно из Энингена названа дочь императора Оттона Великого («лат. filia Ottonis Magni imperatoris»), однако по мнению исследователей слово «filia» нужно понимать более широко — не дочь, а потомок. Джекман и Фрид на основании «Вайнгартенской истории Вельфов» считают, что её звали Рихлинт и она была дочерью Людольфа Швабского, старшего сына Оттона I и, соответственно, внучкой Германа I Швабского. Но существует и другая версия. Дунгерн в 1906 году выдвинул гипотезу, по которой жену Конрада звали Ютта (Юдит). Эдуард Хлавичка развил эту гипотезу, предположив, что Ютта была дочерью Адальберта, графа Мархталя, происходившего из династии Ахалольфингов.
Также нет ясности с детьми Конрада. По разным источникам Конраду приписывается до 9 детей: