Константин Орбелян родился 29 июля 1928 года в Армавире (по другим данным в Баку). Уже в раннем детстве у него проявились музыкальные способности, и он поступил школу для одарённых детей при Бакинской консерватории, но после того как в 1936 году были репрессированы его родители, был исключён из этой школы и вынужден подрабатывать пианистом в Бакинском институте физкультуры и спортивном обществе «Буревестник».
В 1943 году на талантливого музыканта обратил внимание руководитель эстрадного оркестра Армении Артемий Айвазян и пригласил в свой коллектив, где с 1943 по 1952 годы Константин Орбелян работал сначала в качестве пианиста, а потом дирижёра. В 1952 году поступил Музыкальное училище имени Р. О. Меликяна, учёбу в котором совмещал с работой концертмейстером в Ереванском театре оперы и балета.
В 1954 - с отличием окончил училище и поступил в Ереванскую консерваторию (окончил в 1961 году).
В 1956 году был назначен дирижёром и художественным руководителем Государственного эстрадного оркестра Армении и проработав в этой должности 36 лет, вывел его в число ведущих джазовых коллективов СССР.
В 1992 году Константин Орбелян уехал в США. Живет и работает в городе Лос-Анджелесе .