Воспитанник московской «Дины». На старте карьеры играл на правах аренды в азербайджанском «Туран Эйре». В 2006—2008 годах был игроком клуба «Спартак-Щёлково», затем снова вернулся в «Дину». Весной 2010 года перешёл в азербайджанский клуб «Араз». Вскоре после этого перехода Константин стал бронзовым призёром Кубка УЕФА по мини-футболу, а год спустя выиграл азербайджанский чемпионат.
Летом 2011 года Душкевич вернулся в российский чемпионат, подписав контракт с подмосковными «Мытищами».
Вместе со сборной России Душкевич становился призёром двух чемпионатов Европы и полуфиналистом чемпионата мира 2008 года.