К. А. Москаленко родился в 1917 году в Воронеже. После окончания средней школы работал на воронежском заводе «Электросигнал». В 1938 году окончил учительные курсы и связал свою жизнь с педагогической деятельностью. Работал учителем, затем директором в сельской школе Россошанского района Воронежской области.
В 1942 году добровольцем ушёл на фронт (в детстве повредил зрение и был освобождён от воинской обязанности). До конца войны служил в войсках связи. Награждён пятью медалями. Принимал участие в Параде Победы на Красной площади в Москве (24 июня 1945 года).
После окончания Великой Отечественной войны работал в Ульяновской области в обкоме и горкоме ВЛКСМ, инспектором облоно, директором школы.
В 1954 году переезжает в Липецк, где работает заведующим кафедрой педагогики и психологии Липецкого педагогического института (ЛГПИ, ныне университет). 30-летняя творческая и новаторская работа К. А. Москаленко в институте отмечена орденом Трудового Красного Знамени, медалями, присуждением званий «Отличник просвещения СССР», «Отличник народного просвещения РСФСР», почётными грамотами министерств просвещения СССР и РСФСР, липецких обкома КПСС и облисполкома, облоно и др.
Труды К. А. Москаленко легли в основу знаменитого «липецкого метода», метода передовых учителей-новаторов. В 1959 году в журнале «Народное образование» было опубликована статья Москаленко «Как должен строиться урок», вызвавшая широких резонанс в СССР и социалистических странах. Оттуда в Липецк неоднократно приезжали делегации учёных и учителей для изучения новаторского метода. Его идеи были подхвачены десятками учителей и школ в Липецке и области, стали широко известны педагогической общественности России и СССР. По проблеме совершенствования урока, методов обучения и структуры изучаемого материала Константином Александровичем защищена кандидатская диссертация, опубликованы свыше 20 работ, десятки статей. К. А. Москаленко в 1960—1980-е годы несколько раз выступал на коллегии министерства просвещения РСФСР со своим предложениями по совершенствованию урока и методов обучения.
В начале 1960-х годов Москаленко разработал принципиально новую методику обучения русскому языку — структурное правописание. В начальных классах за один год по этому методу ученики свободно усваивали программу двух лет обучения.
К. А. Москаленко подготовил большую группу учителей, ставших отличниками народного просвещения, кавалерами орденов и медалей, лауреатами различных педагогических премий.