Родился в Одессе. В 1975—1985 годах учился в Одесской специальной средней школе с преподаванием ряда предметов на французском языке.
В 1986—1992 годах Константин Котельников учился в Одесском медицинском институте имени Пирогова. Параллельно в 1989—1994 годах он учился в Одесской консерватории имени А. В. Неждановой (класс Марии Вержбицкой). Затем совершенствовался в 1996 году в мастер-классе Галины Вишневской в Санкт-Петербурге, в 2000 году в мастер-классе Бернда Вайкля (Венская опера) в Москве.
На оперной сцене с 1992 года. За это время Константин принял участие во многих постановках ведущих оперных театров разных стран:
В репертуаре певца более двух десятков теноровых партий в операх, опереттах и мюзиклах, а также — кантатах, ораториях и мессах на итальянском, французском, немецком и других языках.
Широка география гастролей артиста: Финляндия, Германия, Нидерланды, Бельгия, Португалия, Испания, Япония, различные города России и стран СНГ.
Котельников занимается и педагогической деятельностью. Он преподает вокал в Санкт-Петербургском музыкально-педагогическом колледже № 3.