Родился 30 июня 1948 года в Москве в доме Министерства путей сообщения поздним, младшим ребенком в семье профессора-математика Московского института инженеров транспорта Натана Ефимовича Борового (1909—1981) и заведующей особым отделом Железнодорожного райкома партии Елены Константиновны Боровой (урожд. Андриановой, 1912—1993) .
В 1965 году закончил математическую спецшколу. В 1967 году женился, рождается первая дочь. Брак, однако, заканчивается разводом. В 1972 году познакомился со второй женой Тамарой Владимировной.
Закончил в 1970 году факультет вычислительной техники Московского института инженеров транспорта и в 1974 году механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В МИИТе с ним учился другой известный «математик» — певец Вячеслав Малежик. Защитил кандидатскую диссертацию в 1983 году и получил звание доцента. До 1989 года работал в научно-исследовательских институтах и преподавал в учебных институтах и университетах (ВТУЗ при Автозаводе им. Лихачева). В институте Землеустройства преподавал студенту Шамилю Басаеву.
С 1989 по 1993 год как эксперт и менеджер участвовал в создании новых предприятий для современной экономики: бирж, банков, инвестиционных компаний, телекомпании, информационного агентства и других предприятий. Наиболее известен как президент первой и крупнейшей Российской биржи. Личных и частных предприятий при этом не создавал.
В 1990—1992 годах — президент Российской товарно-сырьевой биржи (РТСБ). В 1991 — президент Российского инвестиционного акционерного общества «Ринако». Участвовал в противостоянии ГКЧП. Вместе с ещё двумя тысячами сотрудников биржи пронес 20 августа через центр Москвы огромный российский флаг.
С конца сентября 1991 года был членом Совета по предпринимательству при Президенте СССР, членом Совета по предпринимательству при Президенте Российской Федерации, сопредседателем Фонда внешней политики РФ. Финансовый директор Открытого Российского кинофестиваля.
В 1992 году создал Партию экономической свободы. В том же году был выдвинут ПЭС кандидатом на пост мэра Москвы, однако выборы не состоялись.
С марта 1992 председатель Российского национального банка. В октябре 1992 года неудачно баллотировался в народные депутаты от Краснодарского национально-территориального округа N 17.
С 18 июня 1993 года возглавлял временную группу по управлению телекомпании ВКТ. Большинством голосов на Общем собрании акционеров выведен из состава Совета директоров Телекомпании ВКТ.
12 марта 1994 г на 31 километре шоссе Ярославль-Кострома автомобиль «Мерседес» Константина Борового был обстрелян, сам Константин Натанович выскочил из машины и скрылся в лесу. «Мерседес» был взорван гранатой и сожжен.
С апреля 1994 года — заместитель директора НПО «Молния». С 1995 года — руководитель компании «Боровой-траст». Партнёр — председатель «Инвестпромбанка» Леонид Розенблюм.
21 апреля 1996 года во время телефонной беседы Борового с первым президентом самопровозглашённой Чеченской Республики Ичкерия Джохаром Дудаевым была проведена спецоперация, в результате которой Дудаев был убит ударом самонаводящейся ракеты, запущенной с самолета Су-25 прямо во время разговора по телефону с Боровым.
До декабря 1999 был депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации второго созыва (избран 17 декабря 1995 г. по Тушинскому одномандатному избирательному округу (г. Москва) и членом Комитета Государственной Думы по бюджету, налогам, банкам и финансам.
Весной 2010 г. подписал обращение российской оппозиции «Путин должен уйти». В последнее время известен видеороликами, которые выпускает совместно с Валерией Новодворской. Ролики публикуются в блогах Новодворской и Борового в «Живом журнале» и «Фейсбуке».