В 1873 году после окончания семинарии Константин Чехович был рукоположен в священника и был назначен канцлером Перемышльской епархии Украинской грекокатолической церкви. В 1897 году был рукоположен в епископа.
Во время I Мировой войны после занятия российскими войсками Перемышля Константин Чехович был арестован.
В своей общественной деятельности Константин Чехович выступал против русофильства. Во время его епископства большинство священников, служивших в его епархии, были украинцы. Константин Чехович основал в Перемышле грекокатолическую семинарию, Русский Институт для девушек (в дальнейшем был переименован в Украинский Институт для девушек). Благодаря усилиям Константина Чеховича в Перемышле были основаны различные финансовые учреждения.