Нейрат родился в городке Файхинген-на-Энце в Королевстве Вюртемберг в семье мелкого швабского дворянина. Он изучал право в Тюбингенском университете и Берлинском университете. По окончании университета в 1892 году он работал в юридической фирме в родном городе. В 1901 году Нейрат получил должность в министерстве иностранных дел в Берлине и через два года был назначен вице-консулом в Лондон, где работал до 1914 года (с 1909 года в должности советника при представительстве — нем. Legationsrat). В 1914 году его перевели в посольство в Константинополе.
30 мая 1901 года Нейрат женился на Мари Августе Мозер фон Фильсек (1875—1960). В следующем году у него родился сын Константин, а в 1904 году — дочь Винифред.
Во время Первой мировой войны Нейрат служил офицером в пехотном полку и получил Железный крест (1914). В 1916 году он был тяжело ранен, в результате чего был ненадолго переведён на дипломатическую службу в Османскую империю. В 1917—1918 годах Нейрат возглавлял правительство Вюртемберга.
В 1919 году Нейрат снова вернулся на дипломатическую службу и был назначен полномочным посланником в Данию, а в 1921 году — послом в Италию, где работал до 1930 года, не являясь приверженцем итальянского фашизма. Затем его перевели послом в Лондон.
В 1932 году Нейрат вернулся в Германию, где стал министром иностранных дел в правительстве Франца фон Папена, который 1 июня был назначен рейхсканцлером. После назначения рейхсканцлером Курта фон Шлейхера, а затем (в январе 1933 года) Адольфа Гитлера Нейрат оставался министром иностранных дел. Во время его пребывания на этом посту Германия вышла из Лиги Наций и провела ремилитаризацию Рейнской области. Кроме этого Нейрат участвовал в переговорах, завершившихся подписанием сначала Антикоминтерновского пакта, а затем (уже после отставки с поста министра) — Стального пакта. При этом оба раза со стороны Германии договоры подписывал не Нейрат, а Риббентроп. В 1937 году Нейрат вступил в НСДАП и получил звание обергруппенфюрера СС.
4 февраля 1938 года Нейрат был уволен из-за своего несогласия с агрессивной внешней политикой Гитлера, но остался в правительстве в ранге министра без портфеля. Его преемником стал Иоахим фон Риббентроп.
В марте 1939 года Нейрат был назначен первым имперским протектором Богемии и Моравии (нем. Reichsprotektor), где он проводил жёсткую политику подавления прессы, политических партий и профсоюзов. Вскоре после назначения Нейрат был награждён Орденом Германского Орла (Verdienstorden vom Deutschen Adler), что было большой честью, поскольку этот орден был учреждён Гитлером для награждения иностранцев за большие заслуги перед Германией. Тем не менее, он, по мнению Гитлера, недостаточно эффективно боролся с чешским сопротивлением, поэтому в сентябре 1941 года заместителем протектора был назначен Рейнхард Гейдрих. Нейрат формально оставался имперским протектором до августа 1943 года (даже после того, как убитого бойцами Сопротивления Гейдриха сменил Курт Далюге), пока его отставка наконец не была принята.
Нейрат был в числе обвиняемых на Нюрнбергском процессе в 1946 году. Его защитником был Отто фон Людингхаузен. Нейрат обвинялся в том, что он «содействовал подготовке войны,… участвовал в политическом планировании и подготовке нацистскими заговорщиками агрессивных войн и войн, нарушающих международные договоры,… санкционировал, руководил и принимал участие в военных преступлениях… и в преступлениях против человечности,… включая в особенности преступления против лиц и собственности на оккупированных территориях». Нейрат был признан виновным по всем четырём пунктам и приговорён к пятнадцати годам заключения. В 1953 году Нейрат был досрочно освобождён по причине слабого здоровья, усугублённого перенесённым в тюрьме Шпандау инфарктом миокарда.