Учился в Музыкально-драматическом училище Русского музыкального общества, в 1914—1922 сам в нём преподавал. Параллельно вёл исполнительскую деятельность как камерный музыкант в квартетах и других ансамблях. В 1922 был приглашён преподавать в Московскую консерваторию, где вскоре стал заведующим кафедрой скрипки. В 1922—1932 был активным участником Персимфанса.
Наибольшее значение Мострас имеет как педагог, сыгравший важную роль в развитии советской скрипичной школы. Разработав собственную методику преподавания, он воспитал таких известных скрипачей, как Иван Галамян , Михаил Терьян , Марина Яшвили . Мострас — автор ряда педагогических работ, переложений для скрипки, редакций скрипичных сочинений (в том числе Сонат и Партит для скрипки соло И.С. Баха, Концерта Чайковского, совместно с Давидом Ойстрахом), этюдов.