Родился 29 апреля 1948 года. В 1970 году окончил биолого-почвенный факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. Работал в Институте молекулярной биологии РАН:
С 1989 года — директор Инженерного центра «Биоинженерия» при МНТК «Биоген», с 1991 года и по сей день — Центра «Биоинженерия» РАН.
Скрябиным впервые в мире была определена полная последовательность ДНК, кодирующих все рибосомные РНК эукариотического организма — дрожжей Saccharomyces cerevisiae (1978—1981), а впоследствии — полная первичная структура всех генов, определяющих синтез витамина В2 у Bacillus subtilis, полная первичная структура генома вируса Х картофеля, ДНК-лигазы фага Т4, рестриктазы Eco RV, кристаллинов глаза и целого ряда генов животных, растений и микроорганизмов. Методами генетической инженерии Скрябиным вместе с сотрудниками был создан трансгенный картофель «Центр-1» (1999; первый в России патент на трансгенное растение), устойчивый к вирусной инфекции.
Автор более 300 научных работ, в том числе более 40 изобретений и патентов.
Состоит в редакционных коллегиях ведущих российских и международных журналов.