В августе 1492 — апреле 1493 года ездил послом к крымскому хану Менгли I Гирею. Вместе с братом Алексеем в январе 1495 г. принимал в Москве литовское посольство. В 1495 году был в Новгороде для переговоров с немцами об освобождении заточённых Иоанном III ганзейских купцов. В 1497—1498 гг. описывал Юрьев и также в конце XV в. судил поземельные споры. В 1503 году Константин Заболоцкий получил чин окольничего, в числе других (П. М. Плещеева, М. А. Кляпика-Еропкина), 7 мая был послан в Литву взять с великого князя Александра присягу о соблюдении заключенного им с Москвой договора о перемирии. Князь Александр задержал наших послов и сослал их в Троки, но потом передумал, утвердил договор и освободил послов, посольство вернулось 27 августа.
В 1506 году Василий III отправил Заболоцкого в Крым удостовериться в дружбе Менгли I Гирея и взять с него присягу. Хан более года удерживал у себя Заболоцкого, напрасно требуя от великого князя, чтобы тот отпустил в Крым его пасынка, свергнутого казанского хана Абдул-Латифа.
Умер после 1512 г.