Родился 17 октября 1920 года в селе Чернава ныне Милославского района Рязанской области в семье крестьянина. Русский.
С 1924 года жил в Москве. Окончив 7 классов, работал в военизированной охране московского судостроительного завода. Одновременно учился в аэроклубе Осоавиахима Пролетарского района столицы.
В 1939 году был призван в Красную Армию и направлен в лётную школу. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Был пилотом, командиром звена, эскадрильи. Воевал на Северо-Западном, Волховском, Ленинградском, 2-м Белорусском фронтах. Участвовал в обороне Ленинграда и Тихвина. Участвовал в боях по ликвидации блокады Ленинграда и по освобождению балтийского побережья Эстонии, Латвии и Польши.
Командир эскадрильи гвардии старший лейтенант Коршунов к началу 1944 года совершил 508 боевых вылетов (из них 196 — на сопровождение бомбардировщиков и штурмовиков, 100 — транспортных самолётов, 21 — на штурмовку вражеских войск и аэродромов). В 91 воздушном бою лично сбил 15 самолётов противника и 3 в группе.
К концу войны, которую гвардии капитан Коршунов закончил под Данцигом (ныне Гданьск, Польша), количество его боевых вылетов достигло 580.
Член КПСС с 1945 года. С 1946 года капитан К. И. Коршунов — в запасе.
Жил в городе Новошахтинск Ростовской области. Работал машинистом подъёма на шахте имени В. И. Ленина.
Умер 8 марта 2005 года, похоронен в Новошахтинске.