Родился 24 декабря 1908 года в Ташкенте в крестьянской семье. Член КПСС с 1931 года. Окончил семь классов неполной средней школы. В 1930 году прихваний в ряды Красной Армии. Окончил школу младших авиационных специалистов, в 1936 году - Одесскую военную школу летчиков. Участник советско-финской войны (1939-1945).
В боях Великой Отечественной войны с августа 1941 года. К маю 1945 года Уржунцев сделал 208 боевых вылетов на бомбардировку немецко-фашистских войск, нанеся противнику значительный урон в живой силе и технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1948 года за образцовое выполнение заданий командования после уничтожения живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм гвардии майору Константину Исаакович Уржунцеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8313).
В 1948 году окончил Высшую офицерскую летно-тактическую школу. С 1955 года подполковник К. И. Уржунцев - в запасе. Работал на заводе «Стройдормаш» контроллером ОТК. Жил в Киеве. Умер 4 марта 1977 года. Похоронен в Киеве на Лукьяновском военном кладбище.