Родился в Нижнем Новгороде 26 февраля 1927 года. Его отец, бывший крестьянин деревни Чуварлейка Арзамасского уезда Нижегородской губернии Иван Михайлович Курбаков, был служащим. После 1933 года жил в Казани, где отец был назначен на должность главного бухгалтера крупного мехового комбината.
В мае 1941 года закончил 7-й класс казанской средней школы. В первые месяцы войны работал на строительстве оборонительных сооружений, с ноября 1941 года — токарь на оборонительном заводе (квалификация токаря III разряда). В начале 1944 года, после двух безуспешных попыток, прибавив себе два года, добился призыва на военную службу и отправки на фронт. Первые месяцы он служил санитаром в военном госпитале, потом, под конец года, был переведен в боевую часть. Строевой путь: Казань — Киев — Львов — Сандомирский платцдарм (Польша) — Берлин. Дважды ранен.
Окончательно демобилизовался в 1951 году, став к тому времени гвардии старшиной и командиром взвода в 303 полку 2-й Гвардейской Зенитно-артиллерийской Барановической дивизии. Параллельно со службой, проходившей в городе Потсдаме близ Берлина, К. И. Курбаков посещал занятия в вечерней офицерской школе и в 1952 году с медалью закончил полную 10-летнюю среднюю школу.
Научная деятельность К. И. Курбакова связана главным образом с методологией системно-информационного анализа. Всего опубликовано более 300 работ, в том числе 25 монографий и 6 разработок, отмеченных патентами как изобретения.
В 1960-е годы им был разработан метод кодирования, сжатия и поиска информации в автоматических словарях большого объема и передачи информации по каналам связи (основанный на способе случайной адресации — «хешировании»).
В 1970-е осуществлена разработка и внедрение метода сопряжения систем классификации информации, доклад о котором прозвучал на III Международном конгрессе по классификации и кодированию (Бангалор — Индия, 1975 год).
С 1979 года разрабатывал методологию целевой индивидуализированной подготовки специалистов (ЦИПС) в вузах, внедренную в вузовскую практику к 1989 году.
Под руководством К. И. Курбакова, декана факультета информатики, был разработан и внедрен учебный план по специальности «научно-техническая информация» (для экономических вузов). В последующие годы на факультете была осуществлена модель двухпрофильной подготовки специалистов: одновременно по специальностям «информационные системы» (информатика) и «прикладная информатика в экономике» (экономика). В 1995 году был разработан и внедрен соответствующий такой подготовке Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по специальности «информационные системы» с квалификацией «информатик-экономист». В 1998 году на факультете была создана концепция и методология совместимости западной системы высшего образования, состоящей из бакалавриата и магистратуры, и отечественной, ориентированной на подготовку специалистов (авторы: К. И. Курбаков, А. Г. Дьячко, В. Р. Серов).
Фактически, К. И. Курбаков основал и возглавляет крупную методологическую научную школу в области организации и информатизации образования. Среди учеников — 9 кандидатов и 3 доктора наук.
Член Российской академии естественных наук (РАЕН) и Международной академии наук информации, информационных процессов и технологий (МАН ИПТ).
С середины 90-х годов возглавляет территориальную общину «Крымчане» на Якиманке в Москве — организацию местного самоуправления, крепко держащую в своих руках судьбу района и пользующуюся авторитетом у городских властей. Сопредседатель ассоциации территориальных общин и объединений. Активно занимается проблемами незаконных действий властей в области строительства и реформы жилищно-коммунального хозяйства, а также вопросами местного народного самоуправления.
Женат, имеет двух дочерей: