Создатель литературной группы и автор аббревиатуры «ДООС» (Добровольное общество охраны стрекоз) (1984). Член Союза писателей СССР (1989). Член исполкома Российского ПЕН-клуба. Член Международного союза дворян по линии рода Челищевых (свидетельство № 98 13.11.08).
Родился в семье Александра Бердичевского (1906—1991, Москва) и Надежды Юматовой (1917 — 30 апреля 1991, Москва), артистов театра города Щербакова (ныне Рыбинск Ярославской области), где они временно находились в эвакуации до 1945 года.
С 1960 года живёт в Москве. Учился один год в МГУ на факультете журналистики (1961—1962), после отчисления перевелся в Казанский университет. По окончании вернулся в Москву. Закончил историко-филологический факультет Казанского университета, в 1968 году поступил в аспирантуру Литературного института Союза писателей.
В 1973 году в МГУ защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата филологических наук по теме «Эпическое начало в русском романе первой половины XIX века („Евгений Онегин“ А. С. Пушкина, „Герой нашего времени“ М. Ю. Лермонтова, „Мертвые души“ Н. В. Гоголя)». В это время знакомится с философом-имяславцем, учеником Павла Флоренского — А. Ф. Лосевым.
1974 по 1986 годы работал старшим преподавателем кафедры истории русской литературы в Литературном институте имени Горького. Здесь вокруг Кедрова сформировался круг поэтов из числа студентов, заинтересованных в авангардной линии развития русского стиха, — среди этих авторов, в частности, Алексей Парщиков, Илья Кутик и Александр Еременко. В 1983 году Кедров сформулировал общий принцип их поэзии как метаметафору:
В том же году Кедров написал поэму «Компьютер любви», которая, как отмечает С. Б. Джимбинов, «может рассматриваться как художественный манифест метаметафоризма, то есть сгущённой, тотальной метафоры, по сравнению с которой обычная метафора должна выглядеть частичной и робкой». Годом позже Кедров выступил с новым манифестом, провозгласив создание группы «ДООС» (Добровольное общество охраны стрекоз).
В 1986 году после появления в «Литературном обозрении» № 4 за 1984 года Рафаэля Мустафина «На стыке мистики и науки» со ссылками на высказывания Ю. Андропова и К. Черненко о недопустимости идеализма К. Кедров прекращает преподавательскую деятельность в Литинституте и пишет заявление о переходе на творческую работу. Согласно документам, выданным К. Кедрову по его запросу архивным отделом ФСК в 1996 году, на К. Кедрова было заведено дело оперативной проверки под кодовым названием «Лесник» (по подозрению в антисоветской пропаганде и агитации), уничтоженное в августе 1990 года. Цитата из отчета 5-го управления КГБ за 1984: «Принятыми мерами объект „Лесник“ отведен от приема в члены Союза писателей СССР». В книге «КГБ вчера сегодня завтра» (М., 1984) опубликованы воспоминания ответственного секретаря «Нового мира» Григория Лесниченко:
После этого К. Кедров с 1986 до 1991 года был безработным. В это время ему пришлось продать картины и графику своего двоюродного деда Павла Челищева, полученные в наследство в 1972 году. Теперь эти картины находятся в галерее «Наши художники» на Рублевке. Среди них — портрет бабушки Софьи Челищевой (в замужестве Юматовой), написанный Павлом Челищевым в 1914 г. в родовом имении Дубровка Калужской губернии, принадлежавшем прадеду К. Кедрова, помещику Федору Сергеевичу Челищеву. Портрет опубликован в альбоме «Павел Челищев» галереи «Наши художники» («Петроний», 2006. — С. 35). Там же опубликованы репродукции других картин П. Челищева с указанием «из коллекции Константина Кедрова». В 2008 году на канале «Культура» был показан фильм о Павле Челищеве «Нечетнокрылый Ангел» по сценарию К. Кедрова и Н. Зарецкой, снятый в Москве и в Нью-Йорке.
С 1988 года Кедров начал участвовать в международной поэтической жизни, впервые выехав за границу для участия в фестивале советского авангардного искусства в Иматре (Финляндия). В 1989 году в издательстве «Советский писатель» вышла монография Кедрова «Поэтический космос», в котором наряду концепцией метаметафоры развивалась, с привлечением широкого литературного и мифологического материала, философская идея метакода — единого кода живого и неорганического космоса. Как отмечает «Литературная газета», в этой книге Кедров:
В 1991—1998 годах Кедров работал литературным обозревателем газеты «Известия», где, по мнению Сергея Чупринина, «превратил соответствующий раздел общенациональной газеты в комфортный междусобойчик». По мнению Евгения Евтушенко, напротив:
За это время в «Известиях» опубликованы: первое в России интервью с Натальей Солженицыной, интервью с Главным проповедником Америки и духовником трех президентов Билли Грэмом, серия статей против смертной казни и интервью с будущим главой Комиссии по помилованию при президенте РФ писателем Анатолием Приставкиным, интервью с Галиной Старовойтовой о правах человека и нормах международного права, статьи о ранее запрещенных и полузапрещенных писателях и философах (В. Набоков, П. Флоренский, В. Хлебников, Д. Андреев), а также о неизвестных в то время широкому кругу читателей В. Нарбиковой, Е. Радове и о поэтах андерграунда (Г. Сапгире, И. Холине, А. Еременко, А. Парщикове, Н. Искренко, Г. Айги, А. Хвостенко). После раскола в редакции «Известий» вместе с редактором Игорем Голембиовским перешёл в газету «Новые Известия».
В 1995 году вместе с другими членами ПЕН-клуба (А. Вознесенским, Г. Сапгиром, И. Холиным, А. Ткаченко) Кедров основал «Газету ПОэзия» (вышло 12 номеров), в 2000 году преобразованную в «Журнал ПОэтов» (вышло 10 номеров). Двадцать выпусков были переизданы в 2007 году под одной обложкой и названием «Антология ПО».
В 1996 году в Институте философии защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора философских наук по теме «Этико-антропный принцип в культуре».
21 марта 2000 года по инициативе и под руководством Кедрова впервые в России был отмечен Всемирный День Поэзии ЮНЕСКО в Театре на Таганке с участием руководителя театра Юрия Любимова, поэтов Андрея Вознесенского, Елены Кацюба, Алины Витухновской и Михаила Бузника, актёра Валерия Золотухина.
28 ноября 2008 года Кедров принял участие в церемонии открытия памятника Мандельштаму в Москве. 22 июня 2009 года Кедров участвовал в презентации памятника академику А. Сахарову и своего скульптурного портрета работы Г. Потоцкого в Манеже.
Несмотря на то, что списки номинантов на Нобелевскую премию нобелевским комитетом не публикуются 50 лет с момента номинации, и факт номинации подтверждён достоверными источниками быть не может, ряд средств массовой информации сообщает различные сведения о номинациях. Так, о Константине Кедрове сообщали:
Сборник стихов «ИЛИ».
Монография «Поэтический космос» (1989).
Автограф Кедрова.
Посол СШФ Дж. Баерли, К. Кедров и Ю. Любимов.