Константин Марджанишвили родился 13 (26) августа 1903 года в семье актёра и театрального деятеля К. А. Марджанишвили и актрисы Надежды Дмитриевны Живокини-Марджановой. По линии матери его прадедушка В. И. Живокини.
Выпускник Ленинградского университета 1924 г. Работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР. Основные направления исследований — аддитивная теория чисел, представление чисел суммами степеней, системы диофантовых уравнений, уравнения в простых числах, прикладная математика. По мнению С.П.Новикова, значимость научных работ К.К.Марджанишвили не высока: "безграмотный в математике, но невероятно ловкий" .