Родился в 1760 г. (в некоторых материалах называются другие даты рождения — 1763 и 1767 годы) в небогатой дворянской семье греческого происхождения. 5 декабря 1783 г. поступил на службу в Переяславский казачий полк с чином войскового товарища, однако уже в 1786 г. перешёл в Петербург, в Коммерц-коллегию, а 5 июня 1788 г., получив чин капитана, определен был волонтером во флот и, находясь, в эскадре адмирала Грейса, на корабле «Изяслав», командовал артиллерией верхнего дека в сражении со шведами 6 июля этого года у Гогланда, где главный неприятельский 74-пушечный адмиральский корабль сдался со всем экипажем. 27 октября того же года был переведён в Кексгольмский пехотный полк и 22 августа следующего года с производством в секунд-майоры вышел в отставку. 1 июля 1792 г. поступил в штат армейского Инспекторского Департамента цалмейстером, с чином премьер-майора и 21 января 1798 г. перешёл на службу в Капитул Орденов архивариусом (18 февраля 1792 г. переименован в надворные советники), где прослужил до 1803 г., занимая места секретаря, а потом правителя Канцелярии и дослужившись уже до чина статского советника (1 января 1800 г., ранее, 29 июня 1799 г., он произведён был из надворных в коллежские советники) и получил 18 ноября 1800 г. от Императора Павла 2000 десятин в Саратовской губернии. 23 апреля 1803 г. Родофиникин перешёл на службу в Коллегию Иностранных Дел, назначен был правителем Канцелярии Государственного Канцлера графа А. Р. Воронцова и служил под непосредственным начальством князя Адама Чарторыйского, товарища министра. Воронцову он был рекомендован князем Безбородком и считался человеком «весьма способным».
Пожалованный, 15 августа 1805 г., в действительные статские советники, Родофиникин был командирован от Коллегии в 1-ю армию в качестве дипломатического агента и находился в сражениях при Кремсе (30 октября 1805 г.) и Аустерлице (20 ноября 1805 г.), а в 1806 г. отправлен был, с Высочайше возложенными на него поручениями, в Константинополь, к посланнику А. Я. Италинскому, в кампании против турок в том году русских войск в Молдавию состоял при них главным дипломатическим агентом; находясь затем в Сербии, он наблюдал за действиями сербов против турецких войск и принимал в них довольно близкое участие в течение 1807 г.; в 1808 г. Родофиникин также был «за Дунаем, с сербами» (письмо M. И. Голенищева-Кутузова-Смоленского к жене), а в 1810 г. находился при взятии Силистрии и в сражении при Батине (в августе), где вёл с неприятелем переговоры, после которых многочисленный корпус Турецких войск сдался с 13 орудиями. Затем, при взятии крепостей Рущука и Журжи он находился в числе полномочных комиссаров, подписавших капитуляцию на сдачу этих крепостей русским. В 1888 г. в 6-м номере журнала «Русский архив» была опубликована «Подлинная записка о Сербии в 1808 году» Родофиникина.
После этого отозванный в Петербург, к делам Коллегии, Родофиникин в 1819 г. (19 апреля) был назначен директором вновь образованного Азиатского Департамента и в том же году, 12 декабря, произведён был в тайные советники. 6 декабря 1832 г. он был пожалован в звание сенатора, в 1833 г. назначен членом Совета Министерства Иностранных Дел, с оставлением управляющим Азиатским Департаментом (им он пробыл до 11 мая 1837 г.), 31 декабря 1835 г. получил чин действительного тайного советника, а 26 января 1838 г., незадолго до смерти, ему было повелено быть членом Государственного Совета.
Помимо прямых своих служебных обязанностей, Родофиникин был в разное время: Санкт-Петербургским уездным предводителем дворянства, председателем Комитета об уравнении городских повинностей в Санки-Петербурге, Комиссии для удовлетворения русских подданных по требованиям их к Турецкому правительству и Комитета для рассмотрения представлений Оренбургского военного губернатора касательно образования военной части в Оренбургском крае; членом Комитета по Азиатским делам, членом Думы знака отличия беспорочной службы и членом Сибирского комитета.
Родофиникин пользовался неизменным расположением четырёх министров, при которых служил в Министерстве иностранных дел с 1803 по 1838 г.: графа A. P. Воронцова, барона А. Я. Будберга, графа H. П. Румянцева и графа К. В. Нессельроде и неоднократно, иногда по полугоду подряд, временно управлял Министерством: в 1832, 1833, 1835, 1837 и 1838 г. (до дня смерти); особенно близок был Родофиникин к графу Нессельроде, у которого он заведовал его личными делами, был домашним секретарем и имел на него и на его взгляды и решения большое влияние. Среди подчиненных его находился и А. С. Грибоедов, имевший отношение к Родофиникину, как к директору Азиатского департамента, по службе своей в качестве Персидского посланника; сохранились письма Грибоедова к Родофиникину с донесениями о Персидских делах и о мерах, принимавшихся им для установления отношений с Персией; из писем этих видно, что Грибоедов был расположен к Родофиникину, равно как и последний хорошо относился к поэту. Они были опубликованы в журнале «Русский архив» в № 7/8 за 1872 г. Ранее неизданныя переписка Грибоедова с Родофиникиным (за август — декабрь 1828 г.) была напечатана в альманахе «Русская литература» № 2 за 1994 г.
Из русских орденов он имел следующие: св. Анны 2-й степени (1 ноября 1799 г., «за усердную службу и рачительное исполнение двух должностей»), св. Владимира 3-й степени (24 февраля 1806 г.), св. Анны 1-й степени (12 ноября 1806 г., алмазные знаки к сему ордену пожалованы 6 апреля 1819 г.), св. Владимира 2-й степени (25 марта 1828 г.), св. Александра Невского (26 сентября 1829 г., «за полезные и ревностные труды по турецким делам»; алмазные знаки пожалованы 1 апреля 1833 г. «за управление Азиатским департаментом»), св. Владимира 1-й степени (8 сентября 1837 г.); а из иностранных — большой крест греческого ордена Спасителя 1-й степени, турецкий Нишани-Ифтик-кар 1-й степени с алмазами и персидский Льва и Солнца 1-й степени.
Родофиникин скончался 30 мая 1838 г. в Санкт-Петербурге и погребен в Александро-Невской Лавре, в церкви Св. Духа.
У Родофиникина был сын Александр Константинович (родился 1 апреля 1795 г.), который начал службу 29 ноября 1812 г., с 1 января 1835 г. был действительным статским советником и умер 7 апреля 1849 г. (погребен на Волковом кладбище); он учился в Петропавловской школе, служил при Азиатском департаменте Министерстве иностранных дел и, по выходе в отставку, был депутатом от дворянства Царскосельского уезда в Санкт-Петербургском дворянском депутатском собрании.