Константин Абхази родился в деревне Карденахи в регионе Кахетия в богатой и знатной семье. Он был сыном князя Николоза Абхази и княгини Нино Чавчавадзе, сестры известного писателя Ильи Чавчавадзе.
Котэ Абхази окончил Тбилисский кадетский корпус и военное училище в Санкт-Петербурге. В 1890 году он поступил на службу в русскую армию. После окончания службы он участвовал во многих социально-экономических проектах, в том числе в строительстве железной дороги в Грузии. В 1913 году его избрали предводителем дворянства Тифлисской губернии.
После начала Первой мировой войны Котэ Абхази был снова призван в армию и получил чин генерал-майора. С 1914 по 1916 годы он командовал артиллерийской бригадой. В 1916 году он был избран депутатом Государственной Думы России от Тифлисской губернии.
Вернувшись в Грузию, Котэ Абхази получил чин маршала и стал одним из основателей Национал-Демократической партии Грузии. При его участии в феврале 1918 года был основан Тбилисский Государственный Университет. В 1919 году он был избран депутатом Конституционной ассамблеи Грузии, а в 1920 году стал председателем Национал-Демократической партии.
После присоединения Грузии к Советской России Котэ Абхази остался в стране и возглавил военный центр Комитета за независимость Грузии. В марте 1923 года он был арестован органами ГПУ и 20 мая 1923 года расстрелян.