Родился 6 июля 1961 года в Москве, в семье актёров Антонины Дмитриевой и Евгения Кравинского.
Как рассказывал сам Константин, родился он в тот самый час, когда по всесоюзному радио шёл спектакль с участием Николая Литвинова. Эта радиопередача и «определила судьбу мальчугана». Театр и радио стали делом его жизни.
Костя плохо учился в школе и примерным поведением не отличался, в результате чего после восьмого класса из общеобразовательной школы он был исключён. Аттестат зрелости получил в школе рабочей молодежи. Мальчик из актёрской семьи, который провел детство за кулисами театров и на съемочных площадках, не мог представить для себя иного жизненного пути, кроме как на театральной сцене: Константин поступил в Щукинское театральное училище, на знаменитый курс профессора А. Г. Бурова, выпуск 1984 года. На курсе преподавало множество мастеров сцены и режиссёров. Один из самых модных в то время студенческих спектаклей поставил Александр Кайдановский. Однокурсниками Константина были: Сергей Жигунов, Ирина Шмелева, Анна Лухина, Елена Казаринова, Василий Фунтиков, Лика Нифонтова.
Антонина Дмитриева, мама Константина, проработала много лет со знаменитым режиссёром Анатолием Эфросом, его фамилия всегда звучала в доме, и Константин пришёл к мастеру в Театр на Малой Бронной, где проработал с 1984 года по 1999 год . Играл много и увлечённо, преимущественно в комедийных ролях. Ввёлся на роль Яичницы в легендарную эфросовскую «Женитьбу» вместо Леонида Броневого. Но самой популярной работой Кравинского стала роль Диктора в фарсе «Моё заглядение»: актёр находился в телевизоре почти весь спектакль и даже в антракте. Беспрерывно читая нелепые тексты, он показывал виртуозное владение мимикой, отображая с ее помощью реакции своего персонажа на происходящее вокруг.
В кинематографе значительных работ не было. Но голос Константина Кравинского вписался в летопись российского радиовещания, он стал «звездой» эфира радиостанции «Эхо Москвы»(работал там с 1993 года по 2004 год), которая использовала его возможности в полной мере: актёр участвовал в разноплановых и разнотематических программах, в частности в «Детектив-шоу» с Матвеем Ганапольским, в программе «Рабочий полночь» с Алексеем Кашпуром, вёл программы с Львом Гулько. Кроме того, Константин исполнял роль Петровича в радиосериале «Дом 7 подъезд 4».
Скончался 1 августа 2004 года в возрасте 43 лет. Похоронен вместе с родителями в Москве на Введенском кладбище.