На любительском ринге Глухов выигрывал чемпионаты мира по тайскому боксу и кикбоксингу. В 2001 после 60-ти любительских боёв, Константин перешёл в профессионалы.
В 2006 году Глухов в составе сборной Латвии выигрывает чемпионат мира по универсальному бою (унифайт). В том же году он участвует в турнире Masters Fight Night Heavyweight, в котором, несмотря на поражение в финале, в полуфинале победой над Florian Ogunade завоёвывает титул чемпиона мира по версии IKBO.
В 2007 году в Сочи Глухов проиграл в бою за звание чемпиона мира по версии WBKF Алексею Кудину из Белоруссии.
22 ноября 2008 Глухов выигрывает этап мирового гран-при K-1 в Риге, последовательно нокаутировав Marco Della Ricca, Pacome Assi и Mindaugas Sakalauskas.
26 марта 2009 в Москве состоялся турнир за звание чемпиона мира по кикбоксингу, в котором приняли участие Павел Журавлёв, Алексей Кудин, Константин Глухов и Эльвин Аббасов. Глухов уступил в финале Журавлёву.
Глухов также принимает участие в MMA-турнирах. В частности, на турнире KSW XII он победил поляка Daniel Omielanczuk, а на турнире KSW XIII — проиграл американцу David Olivia.
В декабре 2010 года Глухов принял участие в турнире Ultimate Cage Fighters Championship 4, проходившем в Вене. Одержав 4 досрочные победы, в т.ч. и над себром Миодрагом Петковичем, которому Глухов проиграл на предыдущих соревнованиях, Глухов завоевал главный приз — призовой фонд в 20 000 евро.
Результаты выступлений Константина Глухова в кикбоксинге и MMA приведены ниже (таблица неполная).