Заслуженный деятель искусств России, лауреат Государственной премии СССР. В 1958—1959 годах работал корреспондентом АПН и режиссёром на Воркутинской студии ТВ. В 1965 году Константин Бромберг окончил сценарный факультет ВГИКа, где учился в мастерской И. Маневича, затем работал режиссёром телевидения.
Константином Бромбергом созданы циклы фильмов о Е. Мравинском, Г. Караяне, И. Андроникове.
В 1980-х годах сотрудничал с компанией CNN.
В настоящее время работает в США.