В 2007 году Агапов помог «ВИЗ-Синаре» впервые стать обладателем Кубка России по мини-футболу. А год спустя он отметился в победном для екатеринбуржцев финале Кубка УЕФА по мини-футболу, реализовав послематчевый пенальти.
В составе сборной России Константин дебютировал в 2007 году в товарищеском матче против сборной Ирана. Уже в следующем году ему удалось попасть в состав на Чемпионат мира по мини-футболу 2008, где россияне дошли до полуфинала.