Родился в 1809 году в Константинополе, но после восстания 1821 года (Греческая революция) семья его бежала в Россию. В 1822—1827 году учился в Нежинской гимназии, в 1827—1830 — в Ришельевском лицее и в 20 лет поступил на дипломатическую службу в эскадру адмирала Рикорда.
В 1833 году он был переведён в Петербург в министерство иностранных дел, в 1837 году был отправлен на Кавказ секретарём комиссии для составления положения об управлении Закавказским краем. В Петербургский период жизни он участвовал в ряде периодических изданий, писал для первого русского «Энциклопедического лексикона» Плюшара статьи, большей частью посвященные Востоку, приступил к написанию своих первых крупных работ: в 1834 году вышло большое двухтомное сочинение «Архипелаг и Греция в 1830 и 1831 гг.». В «Журнале Министерства Народного Просвещения» опубликовал 2 статьи (1836. № 1, 6).
В начале 1839 года получил назначение российским консулом в Сирию и Палестину, в 1844 году стал генеральным консулома и оставался в этом звании до 1853 года, то есть до начала Крымской войны. В бейрутском доме Базили останавливались во время пребывания в Ливане Н. В. Гоголь, поэт П. А. Вяземский, начальник русской духовной миссии Порфирий Успенский. Базили составлял научную библиотеку, собирал арабские рукописи, которые отправлял затем в Петербург.
В 1855 году Базили состоял при русском посланнике на конференции в Вене; в 1856 — был на Парижском конгрессе при князе Орлове.
К 1847 году он закончил свой главный труд — «Сирия и Палестина под турецким правительством», но книга не была опубликована по цензурным соображениям. Попытка издания 1854 года также не удалась и главное сочинение Базили было издано только в 1862 году в Одессе. Специалисты утверждают, что Базили разбирался в скрытых пружинах ливано-сирийской политики едва ли не лучше всех своих европейских коллег. БСЭ называет книгу как «одно из наиболее серьёзных исследований этих стран в 19 в.» и утверждает, что Базили в своих исторических взглядах испытал влияние Ф. Гизо и О. Тьерри.
По выходе в отставку с дипломатической службы в 1860 году Базили был членом Правления Херсонского земельного банка, исполнял обязанности земского гласного Одесского уезда, был председателем совета мировых судей.
Базили издал в Париже во время Берлинского конгресса ряд политических очерков под общим заглавием: «Questions du jour». Из журнальных статей Базили следует отметить: «Стамбульские оригиналы» («Библиотека для чтения», 1835, X), «Константинопольские библиотеки» (Журнал Мин. Нар. Пр.", № 1836, ч. CLXXV), «Коринф» (ibid., 1836, кн. XI).